什么是阿拉巴马悖论

阿拉巴马悖论（Alabama paradox)是指增加议席也可能反而导致某些名单丧失议席，是一种以“相对公平”为标准的份额分配法中的悖论。

背景知识

最大余额方法是比例代表制投票制度下，一种议席分配的方法。

透过最大余额方法，候选人须以名单参选，每份名单的人数最多可达至相关选区内的议席数目。候选人在名单内按优先次序排列。选民投票给一份名单，而不是个别候选人。投票结束后，把有效选票除以数额（quota）。一份名单每取得数额1倍的票数，便能获分配一个议席。每份名单的候选人按原先订立的顺序当选。

如此类推、将议席分配至每份名单的余额，均比数额为低的时候，则从最大余额者顺序分配余下议席；最大余额方法因而得名。

最常用的最大余额方法，分别使用3种数额：

黑尔数额（Hare quota）：将总有效票数除以议席数目。名称源自英国大律师托马斯·黑尔。在各种数额之中，黑尔数额是历史最悠久、计算最简易、使用最广泛的方法，这是现时香港立法会地区直选议席，台湾立法院不分区议席、以及非洲西南部国家纳米比亚的议会所使用的分配方法。19世纪，美国国会也曾采用这种方法分配选票。

特罗普数额（Droop Quota）：总有效票数除以（议席数目+1）。名称源自英国数学家亨利·特罗普。南非国会使用这种方法。

哈根巴赫数额（Imperiali quota）：总有效票数除以（议席数目+2）。厄瓜多尔国会选举是少数采用这种数额的选举，因为得最大余额的名单，未必能取得剩余的议席，因为所有议席都被数额完整分配。

利弊

以最大余额方法分配议席不算复杂，一般选民应该能够理解运作方法。使用黑尔数额的最大余额方法，并不偏重得票率较多或较少的名单，好处在于能给出中立、但同时具广泛代表性的选举结果。最大余额方法能包容少数派，有利发展多党派的议会。这种制度也令选民不能投票给个别候选人；从正面的角度看，这代表选民会改以各份参选名单的政纲为投票考虑依据，加强选举的理性基础。不过，各个政党可能会有相应的“配票策略”，例如将同党候选人分拆在不同的名单，好让候选人能通过余额数当选。

阿拉巴马悖论举例

例一

6张参选名单，各张名单得票比率200:500:500:900:1500:1500，要分配25个议席：通过数额分配，名单甲至己分别首先获得0、2、2、4、7、7个议席；再对比各个余额，名单甲、乙、丙分别再各得1席。不过，如果将分配议席数量增加至26个：通过数额分配，名单甲至己分别首先获得1、2、2、4、7、7个议席；但对比各个余额，之前未能增加议席的名单丁、戊、己，分别再各得1席；反而甲、乙、丙则未能通过最大余额分配而获得议席。

 例二

现在以一个增加工资的实例来说明阿拉巴马悖论。

调资方案一。

某合资企业经理决定给二位工程师和一位工人调资;该三位雇员原月薪分别为4310元,4215元和1000元。经理的调资计划如下:(1)每人增资约5%左右;(2)提薪后三人总月薪为10000元;(3)调整后每人月薪都应以百元为单位。用Hamilton法(最大分数法),即得出下表(单位:元)

这个方案并不能令人满意。因为实际上两位工程师增资不足5%。而工人实际上却增加了10%。经理决定再造一个方案,要求增资额为6%左右,总额为10100元。仍然用了Hamilton方法,我们得下表。

调资方案二:

现在情况更糟:增资率提高到6%,工资总额提高到10100元,但工人的工资又从1100元降低到1000元。

数学家后来很快在理论上弄清楚了:出现这个被称为阿拉巴马悖论的怪圈,是不可避免的!这就再一次暗示了整分技巧的复杂性。