(一)等厚干涉

为了说明干涉的一些基本问题，我们首先讨论劈尖干涉：取两块光学平面玻璃，如图1，MQ为反射平面镜，MN为透射镜，使其一端互相叠合，另一端垫一薄纸便形成空气劈尖。两玻璃片交线MM7为棱边，在平行棱边的线上，劈尖的厚度相等。

图1

图1 劈尖干涉

当平行单色光垂直入射于这样的两玻璃片时，在空气劈尖的上下两表面所引起的反射光线将形成相干光。劈尖在C点处的厚度为h，在劈尖上下表面反射的两光线以a1，b1之间的光程差是：

△L=2nh+λ/2

式中n为两平面玻璃问介质的折射率(对于空气介质n=1)，λ/2是由于从空气劈尖的下表面反射的光有半波损失，所以在式中有附加的半波长光程差。由此，反射光的干涉条件为：

△L=2nh+λ/2=Kλ  K=1，2，3，…亮条纹

△L=2nh+λ/2(K+1/2)λ  K=0，1，2，…暗条纹

每一亮、暗条纹都与一定的K值相当，即与一定的劈尖厚度矗相对应，所以，这些干涉条纹称为等厚条纹。亦称斐索(FiSeau)干涉条纹。

1．干涉条纹的形状和间距

由光程差的表达式可见：凡薄膜厚度相同的地方，光程差相同，干涉强度也就相同。如果劈尖的上下两个表面都是光学平面，等厚条纹将是系列与棱边删，平行的、间距相等的，亮暗相问的条纹(见图1 b)。每一条干涉条纹都对应着MN面上的同一高度。

设第K级与第K+1级暗条纹相应的薄膜厚度为h1，h2则对应的光程差分别为：

两式相减得：△h=h2-h1=λ/2。即任意相邻的两暗条纹(或亮条纹)处薄膜厚度差为λ/2。若劈尖的倾角为θ，两相邻暗条纹间距为l，则有：

l=λ/2θ（∵sinθ≈θ）

可见：劈尖的倾角愈小，单色光波长愈长，则条纹间距愈大，反之则愈小。若形成劈尖的平面玻璃脚MQ上存在凸起或凹陷的地方，则等厚干涉条纹将在凸凹处发生弯曲。干涉条纹弯曲的突出部分背离棱边时，表明加MQ上有凸起；干涉条纹弯曲的突出部分迎向棱边时，表明MQ上有凹陷。犹如地图上的等高线一样。

以上分析是假定MN为平整光滑的标准面，如果反过来令脚为标准面，MN为高低不平的表面，那么所得的干涉条纹应该是一样的。我们以图2来说明干涉条纹的形状与表面几何外形的关系。图2(a)表示光滑表面上有一凸起(如表面浮凸)，干涉条纹在凸起部分发生弯曲，并背离棱边；图2(b)是一个具有台阶的平面(如滑移台阶)，它的干涉条纹是阶梯形折线，台阶高出面背离棱边。

图2

由于相邻两干涉条纹间距l表征一定的高度差(△h=λ/2)，因此，测量干涉条纹的变曲量a与l的比值(如图3)，即可得知浮凸(或凹陷)及台阶的高度H。

H=a/l•λ/2

由此可见：光波干涉技术若与显微镜相结合，将能精确地测定金相磨面的几何外形。

图3

2．干涉条纹的移动

仅凭干涉条纹的弯曲不能确定某处高度差究竟是凸起还是凹陷所致。为此，可通过干涉条纹的移动来判明。一定的干涉条纹对应一定的光程差，若薄膜厚度变化时，光程差为某一特定值的点将怎样移动呢?见图4，观察HK某一厚度圾处对应的PK点(此处为暗条纹)。当θ减小时，PK点移到了P，K点，即原来K级暗条纹移到了P，K点。可见当薄膜厚度随护角减小时，干涉条纹背离棱边移动，反之则迎向棱边移动。由此首先确定了棱边位置，随即可判断干涉条纹的弯曲处是凸起还是凹陷。

图4

(二)多光束干涉

以上讨论的薄膜干涉，只考虑上下表面两束反射光之间的干涉。实际上，反射光束不只两束，只有在薄膜反射率极小的情况下，高次反射才可以忽略不计。随着反射率的增加，参加干涉的光束越来越多，其效果是干涉条纹越来越细锐。

1．相邻两相干光的光程差和位相差：

首先计算相邻两反射光1、2的光程差：见图5，设薄膜厚度为h，折射率为n，空气折射率为n， ，则

利用折射定律n，sini=nsinβ得：

图5

因为n，

位相差

其它相邻光来位相差并不受半损失的影响，其位相差均为：

2．透射光和反射光干涉的强度公式

已知相邻两光线的位相差，可以写出相应的光矢量振动方程式，然后迭加，再根据光强正比于合成振幅的平方，经数学运算可得透射光干涉强度公式：

式中I0=E20代表入射光光强，F=4R÷(1-R)2，其中R为反射率(反射系数或反光能力)，F称为细度系数。

由能量守恒定律：IT+1R=I0，式中II0为反射光的干涉强度。

这说明反射光强的地方，透射光弱；反射光弱的地方，透射光强，二者干涉花样是互补的。上式及图6)曲线都表明，IT和IR虽都与R有关，但极大值和极小值的位置仅由δ决定，与R无关。IT极大值在δ=2Kπ的地方，对应IR的极小值；而IT极小值在δ=(2K+1)π的地方，对应IR的极大值。

3．反射率R对强度分布的影响

由电磁场理论可以证明，在入射角较小时，透明介质反射率

例如：在普通玻璃(n1=1．5)和空气(n2=1)的界面上，大致R≈5%，可以近似地认为R=1，这时有(1-R)2≈1即：

图6

这和等振幅双光束干涉强度随位相变化公式相类似，反衬度等于1。与此同时透射光的干涉花样中有一很强的均匀背景(见图6)，所以透射光干涉花样的反衬度很小，实际上很少用。

对R较大的情况(喷镀一层金属膜)，由图6曲线可见，R越大，透射光强度的极大峰(或反射光强度的极小峰)的细锐程度愈高，实际上，当R≈1时，sin2δ/2的系数F=4R/(1-R)2，因此，IT对δ的变化很敏感，当δ稍偏离2Kπ，it便从极大值急剧下降，R增大意味着参加干涉的光束数目愈来愈多，其结果使干涉条纹的锐度增大。多光束干涉显微镜是用反射相干光束，R很大时，亮条纹虽然不细锐，但其暗条纹很细锐，同样可以使用，见图7。

图7