投资函数(Investment Function)

投资函数概述

　　投资函数是指投资和利率之间的关系：I=b·i

　　I:代表投资

　　i:代表利率

　　2、投资曲线的变动

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投资函数模型

一、加速模型

　　I、Y、K分别表示投资、国民收入、固定资产。

　　I_t = f(ΔY_t) + μ_t

　　I_t = f(Y_t,K_{t − 1}) + μ_t

　　I_t = f(Y_t,Y_{t − 1},I_{t − 1}) + μ

　　I_t = f(ΔY_t,Y_{t − 1},I_{t − 1}) + μ

　　分别为后面4类加速模型。

　　1917年Clark提出

　　K = αY

　　I_t = αΔY_t + μ

　　Koyck于1954年

　　如果考虑到折旧，则有：

　　I_t = K_t − K_{t − 1} + δK_{t − 1} = αλY_t + (δ − λ)K_{t − 1}

　　I_t = αλY_t + (δ − λ)K_{t − 1} + μ

　　利用I_{t − 1} = K_{t − 1} + (1 − δ)K_{t − 2}

　　I_t − (1 − δ)I_{t − 1} = αλY_t + (δ − λ)K_{t − 1} − (1 − δ)αλY_{t − 1} − (1 − δ)(δ − λ)K_{t − 2}

　　 = αλY_t − (1 − δ)αλY_{t − 1} + (δ − λ)I_{t − 1}

　　I_t = αλY_t − (1 − δ)αλY_{t − 1} + (1 − λ)I_{t − 1} + μ

　　Hines和Catephores于1970年指出，人们是根据产出水平的最新信息来确定资本存量的期望值，而不是根据尚未可知的实际产出水平。于是有

　　I_t = αλY_{t − n} − (1 − δ)αλY_{t − n − 1} + (1 − λ)I_{t − 1}

　　 = αλΔY_{t − n} + δαλY_{t − n − 1} + (1 − λ)I_{t − 1}

　　I_t = αλΔY_{t − n} + δαλY_{t − n − 1} + (1 − λ)I_{t − 1} + μ

　　⒍ 对加速模型的评价

　　假设

二、利润决定的投资函数模型

　　加速模型认为投资的原动力是产出的增长。

　　但由于投资活动是一个多周期过程，投资决策必然与资金的回报有关，所以就要考虑市场条件、税率、利率、产品与资本品的价格等因素。

　　所以，资本存量的预期值并不取决于产出水平，而是取决于利润水平。

　　Grunfeld于1961年提出了资本存量的预期值与利润水平之间的关系：

　　考虑资本存量的调整过程，投资函数模型为：

　　 = λα₀ + λα₁V_t + (δ − λ)K_{t − 1}

　　其计量形态为：

　　I_t = λα₀ + λα₁V_t + (δ − λ)K_{t − 1} + μ

　　先验地得到折旧率δ，然后估计模型的其它参数。

三、新古典投资函数模型

　　加速模型假设资本产出比为常数，即认为资本与其它要素之间不具有可替代性。

　　戴尔·乔根森（Dale W. Jorgenson）将新古典生产函数引入投资函数模型，承认在生产函数中要素之间具有可替代性，提出了新古典投资函数模型。

　　以利润最大为目标，以新古典生产函数为约束条件，求解如下极值问题：

　　MzxR_t = p_tY_t − w_tL_t − w_tL_t − r_tK_t

　　约束：Y_t = f(K_t,L_t)

　　其中R、p、w、r分别为利润、产品的价格、工资率和资本的租金。

　　求解该极值问题即得到资本的最优存量，以此决定投资。

　　该模型的求解过程利用了边际生产力条件，不适用。

四、一个中国的投资函数模型

　　常用的模型形式

　　合理的经济解释

　　估计中的问题

　　根据经济行为，有

　　I_t = f₁(Y_t)

　　Y_t = f₃(K_t,L_t)

　　逐一代入，则得到上面所表示的投资函数模型 。

　　分别采用简单的线性关系表示上述3个函数，有

　　I_t = α_tY_t

　　Y_t = e_tK_t