什么是二元随机变量?

发布时间：2014-07-22 17:40 作者：互联网来源：钢铁智库

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二元随机变量是什么　　有很多随机试验往往会设计2个随机变量，值得注意的是，这些随机变量并非孤立，而是相互之间有一定的联系。因而需要把它们作为一个整体来研究。如果每次试验结果都对应着一组确实的实数，它们

二元随机变量是什么

　　有很多随机试验往往会设计2个随机变量，值得注意的是，这些随机变量并非孤立，而是相互之间有一定的联系。因而需要把它们作为一个整体来研究。如果每次试验结果都对应着一组确实的实数，它们是随试验结果不同变化的二个随机变量，并且对任何一组实数x₁,x₂,...,x_n，事件有确定的概率，则称二个随机变量的整体为一个二元随机变量。

二元随机变量的内容

二维离散型随机变量

　　(1)联合分布律

　　P(X = x_i,Y = Y_j) = p_i,j和下面的联合概率分布表称作二元离散型随机变量(X,Y)的分布律或X与Y的联合分布律。p_i,j称为(X,Y)的概率函数或概率分布，或称为X和Y的联合概率函数或概率分布。

$frac{X}{Y}$	y₁	y₂	…	y_j	…	P(X = x_i)
X₁	p₁₁	p₁₂	…	p_1j	…	$p_1^{(1)}$
X₂	p₂₁	p₂₂	…	p_2j	…	$p_2^{(1)}$
...
X_i	p_i1	p_i2	…	p_ij	…	$p_i^{(1)}$
...
P(Y=y)	$P_1^{(2)}$	$p_2^{(2)}$	…	$P_j^{(2)}$	…

　　(2)边缘分布

　　设(X,Y)具有P(X = x_i,Y = Y_j) = p_ij，则

　　 $P(X=x_i)=sum_{j} P(X=x_i,Y=y_i)=sum_{j} p_{ij}=p_i=p_i^{(1)}$ （联合分布表中第i行各概率相加）

　　称为（X,Y）对X的边缘概率分布。

　　 $P(Y=y_i)=sum_{i} P(X=x_i,Y=y_j)=sum_{i} p_{ij}=p_j=p_j^{(2)}$ （联合分布表中第j列各概率相加）

　　称为(X，Y)对Y的边缘概率分布。

　　(3)条件分布

　　对于二元离散型随机变量（X,Y），如果 $P(Y=y_j)ge 0$ ，则

　　 $P(X=x_i|Y=y_j)=frac{p_{ij}}{p_j^{(2)}}=frac{P(X=x_i,Y=y_j)}{P(Y=y_j)}$

　　称为在Y = y_j条件下关于X的条件分布。

　　同理，如果 $p_i^{(1)}=P(X=x_i)ge0$ ,则

　　 $P(Y=y_j|X=x_i)=frac{p_{ij}}{p_i{(1)}}=frac{P(X=x_i,Y=y_j)}{P(X=x_i)}$

　　称为在X = x_i条件下关于Y的条件分布。

　　（4）二元离散型随机变量的分布函数 $F(x,y)=sum_{x_ile x}sum_{y_jle y}p_{ij}$

二维连续型随机变量

　　（1）联合概率密度

　　如果存在非负函数φ(x,y)，使得(X,Y)的分布函数F(x, y)对于任意实数x, y都有 $F(x,y)=int_{-infty}^{x}int_{-infty}^{y} phi(s,t)dtds$ ,

　　则称（X,Y）是二元连续型随机变量，φ(x,y)称为X与Y的联合概率密度或（X,Y）的概率密度。

　　分布函数其实就是 $F(x,y)=P(Xle x,Yge y)$ 。

　　若φ(x,y)在某区域连续，则对该区域中的每一点（x,y）都有 $frac{partial^2F(x,y)}{partial xpartial y}=partial(x,y)$

　　(2)边缘概率密度

　　 $F_{X}(x)=P(Xle x)= P(Xle x,-infty<Y<+infty)=begin{matrix}lim_{ytoinfty}F(x,y)end{matrix}= int_{-infty}^{x}ds$ $int_{-infty}^{+infty}phi(s,t)dt=int_{-infty}^{x}phi_x(s)ds$

　　则称为(X,Y)关于X的边缘分布函数。

　　 $phi_X(x)=int_{-infty}^{+infty}phi(x,y)dy$ 称为（X,Y)关于X的边缘概率密度。

　　 $F_{Y}(y)=P(Yle y)=P(-infty<X<+infty,Yle y)=begin{matrix}lim_{xtoinfty}F(x,y)end{matrix}=int_{-infty}^{Y}dt int_{-infty}^{+infty}phi(s,t)ds=int_{-infty}^{y}phi_y(t)dt$

　　则称为(X,Y)关于Y的边缘分布函数。

　　 $phi_Y(y)=int_{-infty}^{+infty}phi(x,y)dx$ 称为（X,Y)关于Y的边缘概率密度。

　　（3)条件概率密度

　　若φ_Y(y) > 0,称 $phi(x|y)=frac{phi(x,y)}{phi Y(y)}$ 为在Y=y条件下关于X的条件概率密度。

　　若φ_X(x) > 0,称 $phi(y|x)=frac{phi(x,y)}{phi X(x)}$ 为在X=x条件下关于Y的条件概率密度。

　　条件分布函数为:

　　 $F_{X|Y}(x|y)=frac{int_{-infty}^{x}phi(x,y)dx}{phi Y(y)}=int_{-infty}^{x}phi_X|Y(x|y)dx$

　　 $F_{Y|X}(y|x)=frac{int_{-infty}^{y}phi(x,y)dy}{phi X(x)}=int_{-infty}^{y}phi_Y|X(y|x)dy$

备注：数据仅供参考，不作为投资依据。

关键词 变量随机标签

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名称	最新价	涨跌
高线	3920	-
热轧平板	4620	-
低合金中板	4090	-
镀锌管	5390	-
槽钢	4080	-
热镀锌卷	5140	-
热轧卷板	11300	-
冷轧无取向硅钢	5000	-
圆钢	3840	-
硅铁	6600	100
低合金方坯	3580	-
铁精粉	890	-
二级焦	2360	-
铝锭	20550	-60
中废	2085	0

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