瓦西塞克模型(Vasicek model)

瓦西塞克模型 是什么

　　在金融领域，瓦西塞克模型(Vasicek model)是一种描述利率演化的数学模型。它是一种单因素短期利率模型，因为它描述了在只有一种市场风险来源情况下的利率变动。该模型可以用于对衍生性金融商品利率估值，也可以被用于信贷市场，虽然它存在可能出现负利率的缺点。它由Oldřich Alfons Vašíček于1977年提出，也可以看成是一个随机投资模型。

模型简介

　　瓦西塞克模型表明瞬时利率遵循以下随机微分方程

　　dr_t=a(b-r_t)dt+σdW_t

　　W_t是风险中性框架下的维纳过程，模拟随机市场风险因素。σ是标准差参数，影响利率的波动，波动幅度有着瞬时随机流动的特征。参数b,a,σ和初始条件r₀是完全动态的，并且瞬时变动。

假定a是非负数：

　　b:长期平均水平。在长期水平下产生一系列r的轨道值。

　　a:回归速度。代表b的轨道值即时重组的速度。

　　σ：代表瞬时波动，测量每个时点随机因素进入系统的振幅。

以下是由公式导出的一些数值：

　　:长期方差。计算在长期所有r值围绕平均值重组的轨道值。

　　a与σ数值相反波动：增加σ会增加随机数进入系统的数量，

　　当a增加会使方差稳定，围绕长期平均值b以方差值波动。这在看长期方差时十分明显。当方差值不变时，若σ增加,a减少。此模型是一个奥恩斯坦 - 乌伦贝克随机过程。