方差 (Variance)

什么是方差

方差和标准差是测度数据变异程度的最重要、最常用的指标。

方差是各个数据与其算术平均数的离差平方的平均数，通常以σ2表示。方差的计量单位和量纲不便于从经济意义上进行解释，所以实际统计工作中多用方差的算术平方根——标准差来测度统计数据的差异程度。

标准差又称均方差，一般用σ表示。方差和标准差的计算也分为简单平均法和加权平均法，另外，对于总体数据和样本数据，公式略有不同。

方差的计算公式

设总体方差为σ2，对于未经分组整理的原始数据，方差的计算公式为：

对于分组数据，方差的计算公式为：

方差的平方根即为标准差，其相应的计算公式为：

未分组数据：

分组数据：

样本方差和标准差

样本方差与总体方差在计算上的区别是：总体方差是用数据个数或总频数去除离差平方和，而样本方差则是用样本数据个数或总频数减1去除离差平方和，其中样本数据个数减1即n－1称为自由度。设样本方差为，根据未分组数据和分组数据计算样本方差的公式分别为：

未分组数据：

分组数据：

未分组数据：

分组数据：

例:考察一台机器的生产能力，利用抽样程序来检验生产出来的产品质量，假设搜集的数据如下：

根据该行业通用法则：如果一个样本中的14个数据项的方差大于0.005，则该机器必须关闭待修。问此时的机器是否必须关闭？

解：根据已知数据，计算

因此，该机器工作正常。

方差和标准差也是根据全部数据计算的，它反映了每个数据与其均值相比平均相差的数值，因此它能准确地反映出数据的离散程度。方差和标准差是实际中应用最广泛的离散程度测度值。