哈马达模型

　　日本经济学家滨田宏一（Y.Hamada）提出的哈马达模型和罗格夫建立的罗格夫模型是对国际货币政策协调效应进行分析的两个著名的理论模型。哈马达模型对两国之间政策合作解优于非合作解给出了一个较为直观的解释。

　　哈马达模型分析了相互依存条件下的货币政策决策问题。在该博弈模型中，博弈的参与者为国家1和国家2。假定各国的货币政策制定者都以稳定价格和充分就业作为货币政策的主要目标，他们通常针对通货膨胀冲击程度来确定其货币政策的最优水平。国家在选择某一货币政策时，都力图选择那些蒙受损失最小的货币政策，即如果失业和通货膨胀之和的绝对值越小，那么它所选择的货币政策越好。

　　那么，博弈双方是如何具体地实现其最优化策略的呢？这可以用哈马达图来直观地说明。该模型图演示了两国条件下的情况，但其论证可以推广到多国条件的情形中。假设有相互依存度很高的两个国家(国家1和国家2)，两国制定货币政策是为了追求社会经济福利的最大化。

　　如图1所示，横轴代表国家1的政策工具I1，纵轴代表国家2的政策工具I2。沿着坐标轴移动，国家1和国家2的货币政策趋向扩张。由于两国相互依存，对一方而言，它的最佳政策选择必然受到对方政策选择的影响。很显然，对于国家1必然存在这样一点，它表示国家1最愿意采取的政策与国家2的政策构成的组合。这个对于国家1的最佳福利点用B1来表示，同样对于国家2也必定存在这样一个最佳福利点，用B2来表示。在图1中两组无差异曲线u1和u2分别表示国家1和国家2的任何政策组合产生的同等的福利水平，从国家1的角度看，越接近B1的政策组合，给国家1带来的效用越大，国家1获得的福利越高，即u11的政策组合优于u21，u21的政策组合优于u31，以此类推。同理，对国家2而言u12政策组合优于u22，u22的政策组合优于u32等等。

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　　每个国家在实现各自的经济目标时，都面临着在给定对方政策的情况下选择决定自己的最佳政策的问题。因此，产生了每个国家的反应函数。反应函数意味着一国的最佳政策是另一国最佳政策的函数。一个给定的国家2政策决定了国家1的最佳政策，当国家2政策改变时国家1政策也相应改变。根据反应函数可以画出各自的反应曲线。在图1中，国家1的反应曲线就是国家1的无差异曲线与对应的国家2政策选择线的水平线切点的连线，即R1。同样，国家2的反应曲线为R2。图1中，线AB为两组无差异曲线u1和u2的一系列相切点的连线。沿着AB线移动，说明一国的福利水平在另一国福利水平不降低的情况下不可能再提高，故AB线称为帕累托契约线。在契约线AB的区间内，越靠近A(即远离B)，国家1的境况越佳，国家2境况越差。同理，对于国家2 的情况也是如此。

哈马达模型的延伸

　　通过图1还可以进一步分析两国非合作条件下的情形。当不存在两国之间政策协调时，有两种情形：

　　一种情形是纳什均衡。假设两国都独立行动，即国家1和国家2均在给定对方政策选择下，独立地、不受影响地选择自己的最佳政策。那么，均衡点为两国反应函数R1和R2的交点N，经济学上定义为非合作解或纳什均衡点（Nash equilibrium point）。这一结果可以通过反复叠代的方法得到。在这个纳什均衡点上，两个国家都在另一国家政策给定时的情况下选取自己的最佳政策，而且没有一个国家希望改变其政策。但这个纳什均衡点的产出是无效率的。因为，纳什均衡点N远离处于帕累托状况的契约线B1B2。

　　另一种情形是斯塔克尔伯格均衡。斯塔克尔伯均衡是斯塔克尔伯博弈下的均衡。该博弈模型是一种含有两国货币政策协调制度性安排的博弈，它要求一方作出斯塔克尔伯格承诺，作出承诺的一方为斯塔克尔伯格领头国，不作承诺的一方为斯塔克尔伯格尾随国。领头国按照其承诺的货币政策行事，尾随国在进行博弈之前已经知道领头国的承诺和选择，它只需要作出相应的最优点，因此领头国的最好承诺就是，在尾随国的反应函数上寻找能使领头国损失最小的那一点作为领头选择。假设国家2为先行者，国家1为追随者。先行者意识到一旦自己采取某种政策选择时，追随者将用最佳反应函数R1选择其最佳政策，却忽视了自己的政策可能对先行者的影响。那么，博弈的结果是在S点达到均衡。经济学上称S点为斯塔克尔伯格均衡。在此点，国家2的无差异曲线与国家1 的反应曲线R1相切。因此，S为国家2的最佳政策选择。此时，国家1的政策选择为I1S，国家2的政策为I2S。在这种情况下，通常是有利于先行者而不利于追随者。结果是由于没有一个国家愿意充当追随者的角色。这种博弈的局面最终将会崩溃。

　　通过分析不存在两国之间政策协调情况下的两种非合作均衡可以发现，其均衡点N和S都不在契约线B1B2上。所以都不具有帕累托效率，在存在两国之间政策协调情况下，如果两国公开信息，经过充分协调，采取比非合作均衡更能改善处境的政策组合，使得经济处于有效的契约线 B1B2上，双方达到合作均衡。在双方达到合作均衡时，任何单方的毁约行为都将招致另一方的严厉报复而使双方利益蒙受更大的损失。与非合作相比，通过政策协调，博弈双方的福利水平得到更大的提高。因为，在契约线B1B2上双方都处在比非合作均衡点N和S更高的无差异曲线上。

　　至此，我们讨论了三种不同的解，即合作解、纳什均衡解和斯塔克尔伯均衡解。对这三种解进行比较可以发现，不进行任何协调的非合作解（纳什均衡解）效率最低，斯塔克尔伯博弈通过承诺规则来协调两国货币政策，虽然两国的结果都好于缺乏协调时的纳什均衡，但两国得到的好处并不相同。领头国的好处可能多于也可能少于尾随国，即存在“先发优势”或“后发优势”的问题，所以在国际货币政策协调过程中，有时两国会争做领头国，有时两国又都不愿意出头做领头国。效率最高的还是合作解。这说明协调产生的合作均衡有利于双方福利的提高，不过协调产生的利益如何分配(即双方福利水平提高的多少)则取决于博弈双方的谈判力量。即假使国家1和国家2双方通过协调而位于契约线B1B2上，那么均衡点在B1B2的确切位置取决于双方的谈判力量。而且随着博弈双方地位的此消彼长，在长期内原有的利益分配格局势必被打破，双方又开始一轮新的谈判与协调。这就是哈马达模型要证明的观点：国际间经济政策不协调是无效率的，而通过国际间经济政策的协调可以达到帕累托效率。

对哈马达模型的评价

　　从总体上看，哈马达模型对两国之间货币政策协调的博弈行为进行了较为出色的分析，并对政策合作解优于非合作解给出了一个较为直观的解释。但是，这个模型存在的一个重要局限是，它忽视了公众部门和参与货币政策协调的相对国的理性预期因素，从而没有考虑政策的时间不一致性和货币政策的可信度问题。如果考虑到这些因素，可能就不再有任何合作解绝对优于非合作解的保证。